Делители числа 1809

Задача: сколько делителей имеет число 1809?

Решение:

Делителем числа 1809 называют натуральное число на которое 1809 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1809 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1809 на простые множители:

1809 = 3³ · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 67). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 67 = 201
3 · 3 · 67 = 603
3 · 3 · 3 · 67 = 1809

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 201, 603, 1809 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1809:

1, 3, 9, 27, 67, 201, 603, 1809

Ответ:

• Делители числа 1809: 1, 3, 9, 27, 67, 201, 603, 1809;
• Количество делителей: 8.