Делители числа 175446

Задача: укажите все делители числа 175446.

Решение:

Делителем числа 175446 называют натуральное число на которое 175446 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 175446 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 175446 на простые множители:

175446 = 2 · 3⁵ · 19²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 3, 19, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
3 · 3 · 3 · 19 = 513
2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1026
3 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1539
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 19 = 3078
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 19 = 4617
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 19 = 9234
19 · 19 = 361
2 · 19 · 19 = 722
3 · 19 · 19 = 1083
2 · 3 · 19 · 19 = 2166
3 · 3 · 19 · 19 = 3249
2 · 3 · 3 · 19 · 19 = 6498
3 · 3 · 3 · 19 · 19 = 9747
2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 19 = 19494
3 · 3 · 3 · 3 · 19 · 19 = 29241
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 19 · 19 = 58482
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 19 · 19 = 87723
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 19 · 19 = 175446

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486, 38, 57, 114, 171, 342, 513, 1026, 1539, 3078, 4617, 9234, 361, 722, 1083, 2166, 3249, 6498, 9747, 19494, 29241, 58482, 87723, 175446 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 175446:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 27, 38, 54, 57, 81, 114, 162, 171, 243, 342, 361, 486, 513, 722, 1026, 1083, 1539, 2166, 3078, 3249, 4617, 6498, 9234, 9747, 19494, 29241, 58482, 87723, 175446

Ответ:

• Делители числа 175446: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 27, 38, 54, 57, 81, 114, 162, 171, 243, 342, 361, 486, 513, 722, 1026, 1083, 1539, 2166, 3078, 3249, 4617, 6498, 9234, 9747, 19494, 29241, 58482, 87723, 175446;
• Количество делителей: 36.