Делители числа 9144

Задача: сколько делителей у числа 9144?

Решение:

Делителем числа 9144 называют натуральное число на которое 9144 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9144 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9144 на простые множители:

9144 = 2³ · 3² · 127

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 127). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 127 = 254
2 · 2 · 127 = 508
2 · 2 · 2 · 127 = 1016
3 · 127 = 381
2 · 3 · 127 = 762
2 · 2 · 3 · 127 = 1524
2 · 2 · 2 · 3 · 127 = 3048
3 · 3 · 127 = 1143
2 · 3 · 3 · 127 = 2286
2 · 2 · 3 · 3 · 127 = 4572
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 127 = 9144

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 127 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 254, 508, 1016, 381, 762, 1524, 3048, 1143, 2286, 4572, 9144 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9144:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 127, 254, 381, 508, 762, 1016, 1143, 1524, 2286, 3048, 4572, 9144

Ответ:

• Делители числа 9144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 127, 254, 381, 508, 762, 1016, 1143, 1524, 2286, 3048, 4572, 9144;
• Количество делителей: 24.