Делители числа 13440

Задача: сколько делителей имеет число 13440?

Решение:

Делителем числа 13440 называют натуральное число на которое 13440 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 13440 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 13440 на простые множители:

13440 = 2⁷ · 3 · 5 · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 1920
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2688
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 2240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 4480
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 3360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 6720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 13440

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 2688, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 2240, 4480, 105, 210, 420, 840, 1680, 3360, 6720, 13440 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 13440:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 48, 56, 60, 64, 70, 80, 84, 96, 105, 112, 120, 128, 140, 160, 168, 192, 210, 224, 240, 280, 320, 336, 384, 420, 448, 480, 560, 640, 672, 840, 896, 960, 1120, 1344, 1680, 1920, 2240, 2688, 3360, 4480, 6720, 13440

Ответ:

• Делители числа 13440: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 48, 56, 60, 64, 70, 80, 84, 96, 105, 112, 120, 128, 140, 160, 168, 192, 210, 224, 240, 280, 320, 336, 384, 420, 448, 480, 560, 640, 672, 840, 896, 960, 1120, 1344, 1680, 1920, 2240, 2688, 3360, 4480, 6720, 13440;
• Количество делителей: 64.