Делители числа 8947848

Задача: найти натуральные делители числа 8947848.

Решение:

Делителем числа 8947848 называют натуральное число на которое 8947848 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8947848 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8947848 на простые множители:

8947848 = 2³ · 3 · 7 · 13 · 17 · 241

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 7, 13, 17, 241). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 2184
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
2 · 2 · 7 · 17 = 476
2 · 2 · 2 · 7 · 17 = 952
3 · 7 · 17 = 357
2 · 3 · 7 · 17 = 714
2 · 2 · 3 · 7 · 17 = 1428
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 17 = 2856
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 1768
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 2652
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 5304
7 · 13 · 17 = 1547
2 · 7 · 13 · 17 = 3094
2 · 2 · 7 · 13 · 17 = 6188
2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 17 = 12376
3 · 7 · 13 · 17 = 4641
2 · 3 · 7 · 13 · 17 = 9282
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 17 = 18564
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 17 = 37128
2 · 241 = 482
2 · 2 · 241 = 964
2 · 2 · 2 · 241 = 1928
3 · 241 = 723
2 · 3 · 241 = 1446
2 · 2 · 3 · 241 = 2892
2 · 2 · 2 · 3 · 241 = 5784
7 · 241 = 1687
2 · 7 · 241 = 3374
2 · 2 · 7 · 241 = 6748
2 · 2 · 2 · 7 · 241 = 13496
3 · 7 · 241 = 5061
2 · 3 · 7 · 241 = 10122
2 · 2 · 3 · 7 · 241 = 20244
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 241 = 40488
13 · 241 = 3133
2 · 13 · 241 = 6266
2 · 2 · 13 · 241 = 12532
2 · 2 · 2 · 13 · 241 = 25064
3 · 13 · 241 = 9399
2 · 3 · 13 · 241 = 18798
2 · 2 · 3 · 13 · 241 = 37596
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 241 = 75192
7 · 13 · 241 = 21931
2 · 7 · 13 · 241 = 43862
2 · 2 · 7 · 13 · 241 = 87724
2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 241 = 175448
3 · 7 · 13 · 241 = 65793
2 · 3 · 7 · 13 · 241 = 131586
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 241 = 263172
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 241 = 526344
17 · 241 = 4097
2 · 17 · 241 = 8194
2 · 2 · 17 · 241 = 16388
2 · 2 · 2 · 17 · 241 = 32776
3 · 17 · 241 = 12291
2 · 3 · 17 · 241 = 24582
2 · 2 · 3 · 17 · 241 = 49164
2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 241 = 98328
7 · 17 · 241 = 28679
2 · 7 · 17 · 241 = 57358
2 · 2 · 7 · 17 · 241 = 114716
2 · 2 · 2 · 7 · 17 · 241 = 229432
3 · 7 · 17 · 241 = 86037
2 · 3 · 7 · 17 · 241 = 172074
2 · 2 · 3 · 7 · 17 · 241 = 344148
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 17 · 241 = 688296
13 · 17 · 241 = 53261
2 · 13 · 17 · 241 = 106522
2 · 2 · 13 · 17 · 241 = 213044
2 · 2 · 2 · 13 · 17 · 241 = 426088
3 · 13 · 17 · 241 = 159783
2 · 3 · 13 · 17 · 241 = 319566
2 · 2 · 3 · 13 · 17 · 241 = 639132
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 · 241 = 1278264
7 · 13 · 17 · 241 = 372827
2 · 7 · 13 · 17 · 241 = 745654
2 · 2 · 7 · 13 · 17 · 241 = 1491308
2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 17 · 241 = 2982616
3 · 7 · 13 · 17 · 241 = 1118481
2 · 3 · 7 · 13 · 17 · 241 = 2236962
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 17 · 241 = 4473924
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 17 · 241 = 8947848

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13, 17, 241 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 91, 182, 364, 728, 273, 546, 1092, 2184, 34, 68, 136, 51, 102, 204, 408, 119, 238, 476, 952, 357, 714, 1428, 2856, 221, 442, 884, 1768, 663, 1326, 2652, 5304, 1547, 3094, 6188, 12376, 4641, 9282, 18564, 37128, 482, 964, 1928, 723, 1446, 2892, 5784, 1687, 3374, 6748, 13496, 5061, 10122, 20244, 40488, 3133, 6266, 12532, 25064, 9399, 18798, 37596, 75192, 21931, 43862, 87724, 175448, 65793, 131586, 263172, 526344, 4097, 8194, 16388, 32776, 12291, 24582, 49164, 98328, 28679, 57358, 114716, 229432, 86037, 172074, 344148, 688296, 53261, 106522, 213044, 426088, 159783, 319566, 639132, 1278264, 372827, 745654, 1491308, 2982616, 1118481, 2236962, 4473924, 8947848 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8947848:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 17, 21, 24, 26, 28, 34, 39, 42, 51, 52, 56, 68, 78, 84, 91, 102, 104, 119, 136, 156, 168, 182, 204, 221, 238, 241, 273, 312, 357, 364, 408, 442, 476, 482, 546, 663, 714, 723, 728, 884, 952, 964, 1092, 1326, 1428, 1446, 1547, 1687, 1768, 1928, 2184, 2652, 2856, 2892, 3094, 3133, 3374, 4097, 4641, 5061, 5304, 5784, 6188, 6266, 6748, 8194, 9282, 9399, 10122, 12291, 12376, 12532, 13496, 16388, 18564, 18798, 20244, 21931, 24582, 25064, 28679, 32776, 37128, 37596, 40488, 43862, 49164, 53261, 57358, 65793, 75192, 86037, 87724, 98328, 106522, 114716, 131586, 159783, 172074, 175448, 213044, 229432, 263172, 319566, 344148, 372827, 426088, 526344, 639132, 688296, 745654, 1118481, 1278264, 1491308, 2236962, 2982616, 4473924, 8947848

Ответ:

• Делители числа 8947848: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 17, 21, 24, 26, 28, 34, 39, 42, 51, 52, 56, 68, 78, 84, 91, 102, 104, 119, 136, 156, 168, 182, 204, 221, 238, 241, 273, 312, 357, 364, 408, 442, 476, 482, 546, 663, 714, 723, 728, 884, 952, 964, 1092, 1326, 1428, 1446, 1547, 1687, 1768, 1928, 2184, 2652, 2856, 2892, 3094, 3133, 3374, 4097, 4641, 5061, 5304, 5784, 6188, 6266, 6748, 8194, 9282, 9399, 10122, 12291, 12376, 12532, 13496, 16388, 18564, 18798, 20244, 21931, 24582, 25064, 28679, 32776, 37128, 37596, 40488, 43862, 49164, 53261, 57358, 65793, 75192, 86037, 87724, 98328, 106522, 114716, 131586, 159783, 172074, 175448, 213044, 229432, 263172, 319566, 344148, 372827, 426088, 526344, 639132, 688296, 745654, 1118481, 1278264, 1491308, 2236962, 2982616, 4473924, 8947848;
• Количество делителей: 128.