Делители числа 63030

Задача: сколько делителей у числа 63030?

Решение:

Делителем числа 63030 называют натуральное число на которое 63030 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 63030 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 63030 на простые множители:

63030 = 2 · 3 · 5 · 11 · 191

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 11, 191). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 191 = 382
3 · 191 = 573
2 · 3 · 191 = 1146
5 · 191 = 955
2 · 5 · 191 = 1910
3 · 5 · 191 = 2865
2 · 3 · 5 · 191 = 5730
11 · 191 = 2101
2 · 11 · 191 = 4202
3 · 11 · 191 = 6303
2 · 3 · 11 · 191 = 12606
5 · 11 · 191 = 10505
2 · 5 · 11 · 191 = 21010
3 · 5 · 11 · 191 = 31515
2 · 3 · 5 · 11 · 191 = 63030

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 191 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 382, 573, 1146, 955, 1910, 2865, 5730, 2101, 4202, 6303, 12606, 10505, 21010, 31515, 63030 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 63030:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 191, 330, 382, 573, 955, 1146, 1910, 2101, 2865, 4202, 5730, 6303, 10505, 12606, 21010, 31515, 63030

Ответ:

• Делители числа 63030: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 191, 330, 382, 573, 955, 1146, 1910, 2101, 2865, 4202, 5730, 6303, 10505, 12606, 21010, 31515, 63030;
• Количество делителей: 32.