Делители числа 610000

Задача: напишите все делители числа 610000.

Решение:

Делителем числа 610000 называют натуральное число на которое 610000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 610000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 610000 на простые множители:

610000 = 2⁴ · 5⁴ · 61

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 61). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 61 = 122
2 · 2 · 61 = 244
2 · 2 · 2 · 61 = 488
2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 976
5 · 61 = 305
2 · 5 · 61 = 610
2 · 2 · 5 · 61 = 1220
2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 2440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 4880
5 · 5 · 61 = 1525
2 · 5 · 5 · 61 = 3050
2 · 2 · 5 · 5 · 61 = 6100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 61 = 12200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 61 = 24400
5 · 5 · 5 · 61 = 7625
2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 15250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 30500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 61000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 122000
5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 38125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 76250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 152500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 305000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 610000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 61 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 122, 244, 488, 976, 305, 610, 1220, 2440, 4880, 1525, 3050, 6100, 12200, 24400, 7625, 15250, 30500, 61000, 122000, 38125, 76250, 152500, 305000, 610000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 610000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 61, 80, 100, 122, 125, 200, 244, 250, 305, 400, 488, 500, 610, 625, 976, 1000, 1220, 1250, 1525, 2000, 2440, 2500, 3050, 4880, 5000, 6100, 7625, 10000, 12200, 15250, 24400, 30500, 38125, 61000, 76250, 122000, 152500, 305000, 610000

Ответ:

• Делители числа 610000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 61, 80, 100, 122, 125, 200, 244, 250, 305, 400, 488, 500, 610, 625, 976, 1000, 1220, 1250, 1525, 2000, 2440, 2500, 3050, 4880, 5000, 6100, 7625, 10000, 12200, 15250, 24400, 30500, 38125, 61000, 76250, 122000, 152500, 305000, 610000;
• Количество делителей: 50.