Делители числа 565656

Задача: найдите натуральные делители числа 565656.

Решение:

Делителем числа 565656 называют натуральное число на которое 565656 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 565656 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 565656 на простые множители:

565656 = 2³ · 3 · 7² · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 7, 7, 13, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 2184
7 · 7 · 13 = 637
2 · 7 · 7 · 13 = 1274
2 · 2 · 7 · 7 · 13 = 2548
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 13 = 5096
3 · 7 · 7 · 13 = 1911
2 · 3 · 7 · 7 · 13 = 3822
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 13 = 7644
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 13 = 15288
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
2 · 2 · 2 · 37 = 296
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
2 · 2 · 2 · 3 · 37 = 888
7 · 37 = 259
2 · 7 · 37 = 518
2 · 2 · 7 · 37 = 1036
2 · 2 · 2 · 7 · 37 = 2072
3 · 7 · 37 = 777
2 · 3 · 7 · 37 = 1554
2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 3108
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 6216
7 · 7 · 37 = 1813
2 · 7 · 7 · 37 = 3626
2 · 2 · 7 · 7 · 37 = 7252
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 37 = 14504
3 · 7 · 7 · 37 = 5439
2 · 3 · 7 · 7 · 37 = 10878
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 37 = 21756
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 37 = 43512
13 · 37 = 481
2 · 13 · 37 = 962
2 · 2 · 13 · 37 = 1924
2 · 2 · 2 · 13 · 37 = 3848
3 · 13 · 37 = 1443
2 · 3 · 13 · 37 = 2886
2 · 2 · 3 · 13 · 37 = 5772
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 37 = 11544
7 · 13 · 37 = 3367
2 · 7 · 13 · 37 = 6734
2 · 2 · 7 · 13 · 37 = 13468
2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 37 = 26936
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 20202
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 40404
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 80808
7 · 7 · 13 · 37 = 23569
2 · 7 · 7 · 13 · 37 = 47138
2 · 2 · 7 · 7 · 13 · 37 = 94276
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 13 · 37 = 188552
3 · 7 · 7 · 13 · 37 = 70707
2 · 3 · 7 · 7 · 13 · 37 = 141414
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 13 · 37 = 282828
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 13 · 37 = 565656

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 49, 98, 196, 392, 147, 294, 588, 1176, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 91, 182, 364, 728, 273, 546, 1092, 2184, 637, 1274, 2548, 5096, 1911, 3822, 7644, 15288, 74, 148, 296, 111, 222, 444, 888, 259, 518, 1036, 2072, 777, 1554, 3108, 6216, 1813, 3626, 7252, 14504, 5439, 10878, 21756, 43512, 481, 962, 1924, 3848, 1443, 2886, 5772, 11544, 3367, 6734, 13468, 26936, 10101, 20202, 40404, 80808, 23569, 47138, 94276, 188552, 70707, 141414, 282828, 565656 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 565656:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 21, 24, 26, 28, 37, 39, 42, 49, 52, 56, 74, 78, 84, 91, 98, 104, 111, 147, 148, 156, 168, 182, 196, 222, 259, 273, 294, 296, 312, 364, 392, 444, 481, 518, 546, 588, 637, 728, 777, 888, 962, 1036, 1092, 1176, 1274, 1443, 1554, 1813, 1911, 1924, 2072, 2184, 2548, 2886, 3108, 3367, 3626, 3822, 3848, 5096, 5439, 5772, 6216, 6734, 7252, 7644, 10101, 10878, 11544, 13468, 14504, 15288, 20202, 21756, 23569, 26936, 40404, 43512, 47138, 70707, 80808, 94276, 141414, 188552, 282828, 565656

Ответ:

• Делители числа 565656: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 21, 24, 26, 28, 37, 39, 42, 49, 52, 56, 74, 78, 84, 91, 98, 104, 111, 147, 148, 156, 168, 182, 196, 222, 259, 273, 294, 296, 312, 364, 392, 444, 481, 518, 546, 588, 637, 728, 777, 888, 962, 1036, 1092, 1176, 1274, 1443, 1554, 1813, 1911, 1924, 2072, 2184, 2548, 2886, 3108, 3367, 3626, 3822, 3848, 5096, 5439, 5772, 6216, 6734, 7252, 7644, 10101, 10878, 11544, 13468, 14504, 15288, 20202, 21756, 23569, 26936, 40404, 43512, 47138, 70707, 80808, 94276, 141414, 188552, 282828, 565656;
• Количество делителей: 96.