Делители числа 39366

Задача: напишите все делители числа 39366.

Решение:

Делителем числа 39366 называют натуральное число на которое 39366 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 39366 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 39366 на простые множители:

39366 = 2 · 3⁹

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1458
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2187
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 4374
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 6561
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 13122
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 19683
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 39366

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486, 729, 1458, 2187, 4374, 6561, 13122, 19683, 39366 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 39366:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486, 729, 1458, 2187, 4374, 6561, 13122, 19683, 39366

Ответ:

• Делители числа 39366: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486, 729, 1458, 2187, 4374, 6561, 13122, 19683, 39366;
• Количество делителей: 20.