Делители числа 1108172

Задача: сколько делителей у числа 1108172?

Решение:

Делителем числа 1108172 называют натуральное число на которое 1108172 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1108172 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1108172 на простые множители:

1108172 = 2² · 13 · 101 · 211

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 13, 101, 211). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 101 = 202
2 · 2 · 101 = 404
13 · 101 = 1313
2 · 13 · 101 = 2626
2 · 2 · 13 · 101 = 5252
2 · 211 = 422
2 · 2 · 211 = 844
13 · 211 = 2743
2 · 13 · 211 = 5486
2 · 2 · 13 · 211 = 10972
101 · 211 = 21311
2 · 101 · 211 = 42622
2 · 2 · 101 · 211 = 85244
13 · 101 · 211 = 277043
2 · 13 · 101 · 211 = 554086
2 · 2 · 13 · 101 · 211 = 1108172

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 13, 101, 211 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 26, 52, 202, 404, 1313, 2626, 5252, 422, 844, 2743, 5486, 10972, 21311, 42622, 85244, 277043, 554086, 1108172 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1108172:

1, 2, 4, 13, 26, 52, 101, 202, 211, 404, 422, 844, 1313, 2626, 2743, 5252, 5486, 10972, 21311, 42622, 85244, 277043, 554086, 1108172

Ответ:

• Делители числа 1108172: 1, 2, 4, 13, 26, 52, 101, 202, 211, 404, 422, 844, 1313, 2626, 2743, 5252, 5486, 10972, 21311, 42622, 85244, 277043, 554086, 1108172;
• Количество делителей: 24.