Делители числа 4590

Задача: запишите все делители числа 4590.

Решение:

Делителем числа 4590 называют натуральное число на которое 4590 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4590 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4590 на простые множители:

4590 = 2 · 3³ · 5 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 5, 17). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
3 · 3 · 3 · 17 = 459
2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 918
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
3 · 3 · 5 · 17 = 765
2 · 3 · 3 · 5 · 17 = 1530
3 · 3 · 3 · 5 · 17 = 2295
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 17 = 4590

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 34, 51, 102, 153, 306, 459, 918, 85, 170, 255, 510, 765, 1530, 2295, 4590 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4590:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 17, 18, 27, 30, 34, 45, 51, 54, 85, 90, 102, 135, 153, 170, 255, 270, 306, 459, 510, 765, 918, 1530, 2295, 4590

Ответ:

• Делители числа 4590: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 17, 18, 27, 30, 34, 45, 51, 54, 85, 90, 102, 135, 153, 170, 255, 270, 306, 459, 510, 765, 918, 1530, 2295, 4590;
• Количество делителей: 32.