Делители числа 2625

Задача: найдите натуральные делители числа 2625.

Решение:

Делителем числа 2625 называют натуральное число на которое 2625 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2625 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2625 на простые множители:

2625 = 3 · 5³ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 5, 7). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
5 · 5 · 7 = 175
3 · 5 · 5 · 7 = 525
5 · 5 · 5 · 7 = 875
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 125, 375, 21, 35, 105, 175, 525, 875, 2625 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2625:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 125, 175, 375, 525, 875, 2625

Ответ:

• Делители числа 2625: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 125, 175, 375, 525, 875, 2625;
• Количество делителей: 16.