Делители числа 4608

Задача: найдите натуральные делители числа 4608.

Решение:

Делителем числа 4608 называют натуральное число на которое 4608 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4608 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4608 на простые множители:

4608 = 2⁹ · 3²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 1536
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 4608

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 4608 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4608:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 128, 144, 192, 256, 288, 384, 512, 576, 768, 1152, 1536, 2304, 4608

Ответ:

• Делители числа 4608: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 128, 144, 192, 256, 288, 384, 512, 576, 768, 1152, 1536, 2304, 4608;
• Количество делителей: 30.