Делители числа 1590

Задача: запишите все делители для числа 1590.

Решение:

Делителем числа 1590 называют натуральное число на которое 1590 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1590 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1590 на простые множители:

1590 = 2 · 3 · 5 · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 53). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 53 = 106
3 · 53 = 159
2 · 3 · 53 = 318
5 · 53 = 265
2 · 5 · 53 = 530
3 · 5 · 53 = 795
2 · 3 · 5 · 53 = 1590

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 106, 159, 318, 265, 530, 795, 1590 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1590:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 53, 106, 159, 265, 318, 530, 795, 1590

Ответ:

• Делители числа 1590: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 53, 106, 159, 265, 318, 530, 795, 1590;
• Количество делителей: 16.