Делители числа 28750

Задача: запишите все делители для числа 28750.

Решение:

Делителем числа 28750 называют натуральное число на которое 28750 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 28750 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 28750 на простые множители:

28750 = 2 · 5⁴ · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 5, 5, 23). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 23 = 46
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
5 · 5 · 23 = 575
2 · 5 · 5 · 23 = 1150
5 · 5 · 5 · 23 = 2875
2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 5750
5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 14375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 28750

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 125, 250, 625, 1250, 46, 115, 230, 575, 1150, 2875, 5750, 14375, 28750 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 28750:

1, 2, 5, 10, 23, 25, 46, 50, 115, 125, 230, 250, 575, 625, 1150, 1250, 2875, 5750, 14375, 28750

Ответ:

• Делители числа 28750: 1, 2, 5, 10, 23, 25, 46, 50, 115, 125, 230, 250, 575, 625, 1150, 1250, 2875, 5750, 14375, 28750;
• Количество делителей: 20.