Делители числа 12000

Задача: запишите все делители числа 12000.

Решение:

Делителем числа 12000 называют натуральное число на которое 12000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 12000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 12000 на простые множители:

12000 = 2⁵ · 3 · 5³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 12000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 10, 20, 40, 80, 160, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 12000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 200, 240, 250, 300, 375, 400, 480, 500, 600, 750, 800, 1000, 1200, 1500, 2000, 2400, 3000, 4000, 6000, 12000

Ответ:

• Делители числа 12000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 200, 240, 250, 300, 375, 400, 480, 500, 600, 750, 800, 1000, 1200, 1500, 2000, 2400, 3000, 4000, 6000, 12000;
• Количество делителей: 48.