Делители числа 2295

Задача: запишите все делители числа 2295.

Решение:

Делителем числа 2295 называют натуральное число на которое 2295 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2295 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2295 на простые множители:

2295 = 3³ · 5 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 17). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 17 = 51
3 · 3 · 17 = 153
3 · 3 · 3 · 17 = 459
5 · 17 = 85
3 · 5 · 17 = 255
3 · 3 · 5 · 17 = 765
3 · 3 · 3 · 5 · 17 = 2295

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 51, 153, 459, 85, 255, 765, 2295 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2295:

1, 3, 5, 9, 15, 17, 27, 45, 51, 85, 135, 153, 255, 459, 765, 2295

Ответ:

• Делители числа 2295: 1, 3, 5, 9, 15, 17, 27, 45, 51, 85, 135, 153, 255, 459, 765, 2295;
• Количество делителей: 16.