Делители числа 7220

Задача: задано число 7220, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 7220 называют натуральное число на которое 7220 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 7220 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7220 на простые множители:

7220 = 2² · 5 · 19²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 19, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
19 · 19 = 361
2 · 19 · 19 = 722
2 · 2 · 19 · 19 = 1444
5 · 19 · 19 = 1805
2 · 5 · 19 · 19 = 3610
2 · 2 · 5 · 19 · 19 = 7220

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 38, 76, 95, 190, 380, 361, 722, 1444, 1805, 3610, 7220 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7220:

1, 2, 4, 5, 10, 19, 20, 38, 76, 95, 190, 361, 380, 722, 1444, 1805, 3610, 7220

Ответ:

• Делители числа 7220: 1, 2, 4, 5, 10, 19, 20, 38, 76, 95, 190, 361, 380, 722, 1444, 1805, 3610, 7220;
• Количество делителей: 18.