Делители числа 2115

Задача: сколько делителей имеет число 2115?

Решение:

Делителем числа 2115 называют натуральное число на которое 2115 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2115 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2115 на простые множители:

2115 = 3² · 5 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 47). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 47 = 141
3 · 3 · 47 = 423
5 · 47 = 235
3 · 5 · 47 = 705
3 · 3 · 5 · 47 = 2115

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 141, 423, 235, 705, 2115 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2115:

1, 3, 5, 9, 15, 45, 47, 141, 235, 423, 705, 2115

Ответ:

• Делители числа 2115: 1, 3, 5, 9, 15, 45, 47, 141, 235, 423, 705, 2115;
• Количество делителей: 12.