Делители числа 10716

Задача: сколько делителей имеет число 10716?

Решение:

Делителем числа 10716 называют натуральное число на которое 10716 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 10716 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10716 на простые множители:

10716 = 2² · 3 · 19 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 19, 47). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 47 = 94
2 · 2 · 47 = 188
3 · 47 = 141
2 · 3 · 47 = 282
2 · 2 · 3 · 47 = 564
19 · 47 = 893
2 · 19 · 47 = 1786
2 · 2 · 19 · 47 = 3572
3 · 19 · 47 = 2679
2 · 3 · 19 · 47 = 5358
2 · 2 · 3 · 19 · 47 = 10716

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 38, 76, 57, 114, 228, 94, 188, 141, 282, 564, 893, 1786, 3572, 2679, 5358, 10716 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10716:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 47, 57, 76, 94, 114, 141, 188, 228, 282, 564, 893, 1786, 2679, 3572, 5358, 10716

Ответ:

• Делители числа 10716: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 47, 57, 76, 94, 114, 141, 188, 228, 282, 564, 893, 1786, 2679, 3572, 5358, 10716;
• Количество делителей: 24.