Делители числа 414

Задача: назовите все делители числа 414.

Решение:

Делителем числа 414 называют натуральное число на которое 414 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 414 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 414 на простые множители:

414 = 2 · 3² · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 23). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 46, 69, 138, 207, 414 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 414:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 46, 69, 138, 207, 414

Ответ:

• Делители числа 414: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 46, 69, 138, 207, 414;
• Количество делителей: 12.