Делители числа 2680

Задача: задано число 2680, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 2680 называют натуральное число на которое 2680 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2680 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2680 на простые множители:

2680 = 2³ · 5 · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 67). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 67 = 134
2 · 2 · 67 = 268
2 · 2 · 2 · 67 = 536
5 · 67 = 335
2 · 5 · 67 = 670
2 · 2 · 5 · 67 = 1340
2 · 2 · 2 · 5 · 67 = 2680

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 134, 268, 536, 335, 670, 1340, 2680 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2680:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, 67, 134, 268, 335, 536, 670, 1340, 2680

Ответ:

• Делители числа 2680: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, 67, 134, 268, 335, 536, 670, 1340, 2680;
• Количество делителей: 16.