Делители числа 345678990

Задача: назовите делители числа 345678990.

Решение:

Делителем числа 345678990 называют натуральное число на которое 345678990 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 345678990 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 345678990 на простые множители:

345678990 = 2 · 3 · 5 · 163 · 223 · 317

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 163, 223, 317). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 163 = 326
3 · 163 = 489
2 · 3 · 163 = 978
5 · 163 = 815
2 · 5 · 163 = 1630
3 · 5 · 163 = 2445
2 · 3 · 5 · 163 = 4890
2 · 223 = 446
3 · 223 = 669
2 · 3 · 223 = 1338
5 · 223 = 1115
2 · 5 · 223 = 2230
3 · 5 · 223 = 3345
2 · 3 · 5 · 223 = 6690
163 · 223 = 36349
2 · 163 · 223 = 72698
3 · 163 · 223 = 109047
2 · 3 · 163 · 223 = 218094
5 · 163 · 223 = 181745
2 · 5 · 163 · 223 = 363490
3 · 5 · 163 · 223 = 545235
2 · 3 · 5 · 163 · 223 = 1090470
2 · 317 = 634
3 · 317 = 951
2 · 3 · 317 = 1902
5 · 317 = 1585
2 · 5 · 317 = 3170
3 · 5 · 317 = 4755
2 · 3 · 5 · 317 = 9510
163 · 317 = 51671
2 · 163 · 317 = 103342
3 · 163 · 317 = 155013
2 · 3 · 163 · 317 = 310026
5 · 163 · 317 = 258355
2 · 5 · 163 · 317 = 516710
3 · 5 · 163 · 317 = 775065
2 · 3 · 5 · 163 · 317 = 1550130
223 · 317 = 70691
2 · 223 · 317 = 141382
3 · 223 · 317 = 212073
2 · 3 · 223 · 317 = 424146
5 · 223 · 317 = 353455
2 · 5 · 223 · 317 = 706910
3 · 5 · 223 · 317 = 1060365
2 · 3 · 5 · 223 · 317 = 2120730
163 · 223 · 317 = 11522633
2 · 163 · 223 · 317 = 23045266
3 · 163 · 223 · 317 = 34567899
2 · 3 · 163 · 223 · 317 = 69135798
5 · 163 · 223 · 317 = 57613165
2 · 5 · 163 · 223 · 317 = 115226330
3 · 5 · 163 · 223 · 317 = 172839495
2 · 3 · 5 · 163 · 223 · 317 = 345678990

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 163, 223, 317 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 326, 489, 978, 815, 1630, 2445, 4890, 446, 669, 1338, 1115, 2230, 3345, 6690, 36349, 72698, 109047, 218094, 181745, 363490, 545235, 1090470, 634, 951, 1902, 1585, 3170, 4755, 9510, 51671, 103342, 155013, 310026, 258355, 516710, 775065, 1550130, 70691, 141382, 212073, 424146, 353455, 706910, 1060365, 2120730, 11522633, 23045266, 34567899, 69135798, 57613165, 115226330, 172839495, 345678990 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 345678990:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 163, 223, 317, 326, 446, 489, 634, 669, 815, 951, 978, 1115, 1338, 1585, 1630, 1902, 2230, 2445, 3170, 3345, 4755, 4890, 6690, 9510, 36349, 51671, 70691, 72698, 103342, 109047, 141382, 155013, 181745, 212073, 218094, 258355, 310026, 353455, 363490, 424146, 516710, 545235, 706910, 775065, 1060365, 1090470, 1550130, 2120730, 11522633, 23045266, 34567899, 57613165, 69135798, 115226330, 172839495, 345678990

Ответ:

• Делители числа 345678990: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 163, 223, 317, 326, 446, 489, 634, 669, 815, 951, 978, 1115, 1338, 1585, 1630, 1902, 2230, 2445, 3170, 3345, 4755, 4890, 6690, 9510, 36349, 51671, 70691, 72698, 103342, 109047, 141382, 155013, 181745, 212073, 218094, 258355, 310026, 353455, 363490, 424146, 516710, 545235, 706910, 775065, 1060365, 1090470, 1550130, 2120730, 11522633, 23045266, 34567899, 57613165, 69135798, 115226330, 172839495, 345678990;
• Количество делителей: 64.