Делители числа 32805

Задача: запишите все делители для числа 32805.

Решение:

Делителем числа 32805 называют натуральное число на которое 32805 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 32805 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 32805 на простые множители:

32805 = 3⁸ · 5

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2187
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 6561
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3645
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 10935
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 32805

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 15, 45, 135, 405, 1215, 3645, 10935, 32805 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 32805:

1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 243, 405, 729, 1215, 2187, 3645, 6561, 10935, 32805

Ответ:

• Делители числа 32805: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 243, 405, 729, 1215, 2187, 3645, 6561, 10935, 32805;
• Количество делителей: 18.