Делители числа 12210

Задача: назовите делители числа 12210.

Решение:

Делителем числа 12210 называют натуральное число на которое 12210 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 12210 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 12210 на простые множители:

12210 = 2 · 3 · 5 · 11 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 11, 37). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 37 = 74
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
3 · 5 · 37 = 555
2 · 3 · 5 · 37 = 1110
11 · 37 = 407
2 · 11 · 37 = 814
3 · 11 · 37 = 1221
2 · 3 · 11 · 37 = 2442
5 · 11 · 37 = 2035
2 · 5 · 11 · 37 = 4070
3 · 5 · 11 · 37 = 6105
2 · 3 · 5 · 11 · 37 = 12210

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 74, 111, 222, 185, 370, 555, 1110, 407, 814, 1221, 2442, 2035, 4070, 6105, 12210 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12210:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 37, 55, 66, 74, 110, 111, 165, 185, 222, 330, 370, 407, 555, 814, 1110, 1221, 2035, 2442, 4070, 6105, 12210

Ответ:

• Делители числа 12210: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 37, 55, 66, 74, 110, 111, 165, 185, 222, 330, 370, 407, 555, 814, 1110, 1221, 2035, 2442, 4070, 6105, 12210;
• Количество делителей: 32.