Делители числа 3453900

Задача: укажите все делители числа 3453900.

Решение:

Делителем числа 3453900 называют натуральное число на которое 3453900 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3453900 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3453900 на простые множители:

3453900 = 2² · 3 · 5² · 29 · 397

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 29, 397). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
2 · 2 · 3 · 29 = 348
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
3 · 5 · 29 = 435
2 · 3 · 5 · 29 = 870
2 · 2 · 3 · 5 · 29 = 1740
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
3 · 5 · 5 · 29 = 2175
2 · 3 · 5 · 5 · 29 = 4350
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 29 = 8700
2 · 397 = 794
2 · 2 · 397 = 1588
3 · 397 = 1191
2 · 3 · 397 = 2382
2 · 2 · 3 · 397 = 4764
5 · 397 = 1985
2 · 5 · 397 = 3970
2 · 2 · 5 · 397 = 7940
3 · 5 · 397 = 5955
2 · 3 · 5 · 397 = 11910
2 · 2 · 3 · 5 · 397 = 23820
5 · 5 · 397 = 9925
2 · 5 · 5 · 397 = 19850
2 · 2 · 5 · 5 · 397 = 39700
3 · 5 · 5 · 397 = 29775
2 · 3 · 5 · 5 · 397 = 59550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 397 = 119100
29 · 397 = 11513
2 · 29 · 397 = 23026
2 · 2 · 29 · 397 = 46052
3 · 29 · 397 = 34539
2 · 3 · 29 · 397 = 69078
2 · 2 · 3 · 29 · 397 = 138156
5 · 29 · 397 = 57565
2 · 5 · 29 · 397 = 115130
2 · 2 · 5 · 29 · 397 = 230260
3 · 5 · 29 · 397 = 172695
2 · 3 · 5 · 29 · 397 = 345390
2 · 2 · 3 · 5 · 29 · 397 = 690780
5 · 5 · 29 · 397 = 287825
2 · 5 · 5 · 29 · 397 = 575650
2 · 2 · 5 · 5 · 29 · 397 = 1151300
3 · 5 · 5 · 29 · 397 = 863475
2 · 3 · 5 · 5 · 29 · 397 = 1726950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 29 · 397 = 3453900

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 29, 397 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 58, 116, 87, 174, 348, 145, 290, 580, 435, 870, 1740, 725, 1450, 2900, 2175, 4350, 8700, 794, 1588, 1191, 2382, 4764, 1985, 3970, 7940, 5955, 11910, 23820, 9925, 19850, 39700, 29775, 59550, 119100, 11513, 23026, 46052, 34539, 69078, 138156, 57565, 115130, 230260, 172695, 345390, 690780, 287825, 575650, 1151300, 863475, 1726950, 3453900 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3453900:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 29, 30, 50, 58, 60, 75, 87, 100, 116, 145, 150, 174, 290, 300, 348, 397, 435, 580, 725, 794, 870, 1191, 1450, 1588, 1740, 1985, 2175, 2382, 2900, 3970, 4350, 4764, 5955, 7940, 8700, 9925, 11513, 11910, 19850, 23026, 23820, 29775, 34539, 39700, 46052, 57565, 59550, 69078, 115130, 119100, 138156, 172695, 230260, 287825, 345390, 575650, 690780, 863475, 1151300, 1726950, 3453900

Ответ:

• Делители числа 3453900: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 29, 30, 50, 58, 60, 75, 87, 100, 116, 145, 150, 174, 290, 300, 348, 397, 435, 580, 725, 794, 870, 1191, 1450, 1588, 1740, 1985, 2175, 2382, 2900, 3970, 4350, 4764, 5955, 7940, 8700, 9925, 11513, 11910, 19850, 23026, 23820, 29775, 34539, 39700, 46052, 57565, 59550, 69078, 115130, 119100, 138156, 172695, 230260, 287825, 345390, 575650, 690780, 863475, 1151300, 1726950, 3453900;
• Количество делителей: 72.