Делители числа 134568

Задача: сколько делителей имеет число 134568?

Решение:

Делителем числа 134568 называют натуральное число на которое 134568 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 134568 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 134568 на простые множители:

134568 = 2³ · 3³ · 7 · 89

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 7, 89). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 89 = 178
2 · 2 · 89 = 356
2 · 2 · 2 · 89 = 712
3 · 89 = 267
2 · 3 · 89 = 534
2 · 2 · 3 · 89 = 1068
2 · 2 · 2 · 3 · 89 = 2136
3 · 3 · 89 = 801
2 · 3 · 3 · 89 = 1602
2 · 2 · 3 · 3 · 89 = 3204
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 89 = 6408
3 · 3 · 3 · 89 = 2403
2 · 3 · 3 · 3 · 89 = 4806
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 89 = 9612
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 89 = 19224
7 · 89 = 623
2 · 7 · 89 = 1246
2 · 2 · 7 · 89 = 2492
2 · 2 · 2 · 7 · 89 = 4984
3 · 7 · 89 = 1869
2 · 3 · 7 · 89 = 3738
2 · 2 · 3 · 7 · 89 = 7476
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 89 = 14952
3 · 3 · 7 · 89 = 5607
2 · 3 · 3 · 7 · 89 = 11214
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 89 = 22428
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 89 = 44856
3 · 3 · 3 · 7 · 89 = 16821
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 89 = 33642
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 89 = 67284
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 89 = 134568

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 89 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 63, 126, 252, 504, 189, 378, 756, 1512, 178, 356, 712, 267, 534, 1068, 2136, 801, 1602, 3204, 6408, 2403, 4806, 9612, 19224, 623, 1246, 2492, 4984, 1869, 3738, 7476, 14952, 5607, 11214, 22428, 44856, 16821, 33642, 67284, 134568 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 134568:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 54, 56, 63, 72, 84, 89, 108, 126, 168, 178, 189, 216, 252, 267, 356, 378, 504, 534, 623, 712, 756, 801, 1068, 1246, 1512, 1602, 1869, 2136, 2403, 2492, 3204, 3738, 4806, 4984, 5607, 6408, 7476, 9612, 11214, 14952, 16821, 19224, 22428, 33642, 44856, 67284, 134568

Ответ:

• Делители числа 134568: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 54, 56, 63, 72, 84, 89, 108, 126, 168, 178, 189, 216, 252, 267, 356, 378, 504, 534, 623, 712, 756, 801, 1068, 1246, 1512, 1602, 1869, 2136, 2403, 2492, 3204, 3738, 4806, 4984, 5607, 6408, 7476, 9612, 11214, 14952, 16821, 19224, 22428, 33642, 44856, 67284, 134568;
• Количество делителей: 64.