Делители числа 344000

Задача: найдите все делители числа 344000.

Решение:

Делителем числа 344000 называют натуральное число на которое 344000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 344000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 344000 на простые множители:

344000 = 2⁶ · 5³ · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 1376
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 2752
5 · 43 = 215
2 · 5 · 43 = 430
2 · 2 · 5 · 43 = 860
2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 1720
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 3440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 6880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 13760
5 · 5 · 43 = 1075
2 · 5 · 5 · 43 = 2150
2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 4300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 8600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 17200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 34400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 68800
5 · 5 · 5 · 43 = 5375
2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 10750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 21500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 43000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 86000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 172000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 344000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 86, 172, 344, 688, 1376, 2752, 215, 430, 860, 1720, 3440, 6880, 13760, 1075, 2150, 4300, 8600, 17200, 34400, 68800, 5375, 10750, 21500, 43000, 86000, 172000, 344000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 344000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 43, 50, 64, 80, 86, 100, 125, 160, 172, 200, 215, 250, 320, 344, 400, 430, 500, 688, 800, 860, 1000, 1075, 1376, 1600, 1720, 2000, 2150, 2752, 3440, 4000, 4300, 5375, 6880, 8000, 8600, 10750, 13760, 17200, 21500, 34400, 43000, 68800, 86000, 172000, 344000

Ответ:

• Делители числа 344000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 43, 50, 64, 80, 86, 100, 125, 160, 172, 200, 215, 250, 320, 344, 400, 430, 500, 688, 800, 860, 1000, 1075, 1376, 1600, 1720, 2000, 2150, 2752, 3440, 4000, 4300, 5375, 6880, 8000, 8600, 10750, 13760, 17200, 21500, 34400, 43000, 68800, 86000, 172000, 344000;
• Количество делителей: 56.