Делители числа 333333

Задача: сколько делителей у числа 333333?

Решение:

Делителем числа 333333 называют натуральное число на которое 333333 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 333333 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 333333 на простые множители:

333333 = 3² · 7 · 11 · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 7, 11, 13, 37). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
3 · 3 · 7 · 11 = 693
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
3 · 3 · 7 · 13 = 819
11 · 13 = 143
3 · 11 · 13 = 429
3 · 3 · 11 · 13 = 1287
7 · 11 · 13 = 1001
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
3 · 3 · 7 · 11 · 13 = 9009
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
7 · 37 = 259
3 · 7 · 37 = 777
3 · 3 · 7 · 37 = 2331
11 · 37 = 407
3 · 11 · 37 = 1221
3 · 3 · 11 · 37 = 3663
7 · 11 · 37 = 2849
3 · 7 · 11 · 37 = 8547
3 · 3 · 7 · 11 · 37 = 25641
13 · 37 = 481
3 · 13 · 37 = 1443
3 · 3 · 13 · 37 = 4329
7 · 13 · 37 = 3367
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 30303
11 · 13 · 37 = 5291
3 · 11 · 13 · 37 = 15873
3 · 3 · 11 · 13 · 37 = 47619
7 · 11 · 13 · 37 = 37037
3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 111111
3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 333333

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 11, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 21, 63, 33, 99, 77, 231, 693, 39, 117, 91, 273, 819, 143, 429, 1287, 1001, 3003, 9009, 111, 333, 259, 777, 2331, 407, 1221, 3663, 2849, 8547, 25641, 481, 1443, 4329, 3367, 10101, 30303, 5291, 15873, 47619, 37037, 111111, 333333 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 333333:

1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 231, 259, 273, 333, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 1001, 1221, 1287, 1443, 2331, 2849, 3003, 3367, 3663, 4329, 5291, 8547, 9009, 10101, 15873, 25641, 30303, 37037, 47619, 111111, 333333

Ответ:

• Делители числа 333333: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 231, 259, 273, 333, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 1001, 1221, 1287, 1443, 2331, 2849, 3003, 3367, 3663, 4329, 5291, 8547, 9009, 10101, 15873, 25641, 30303, 37037, 47619, 111111, 333333;
• Количество делителей: 48.