Делители числа 5475

Задача: сколько делителей имеет число 5475?

Решение:

Делителем числа 5475 называют натуральное число на которое 5475 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5475 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5475 на простые множители:

5475 = 3 · 5² · 73

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 73). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 73 = 219
5 · 73 = 365
3 · 5 · 73 = 1095
5 · 5 · 73 = 1825
3 · 5 · 5 · 73 = 5475

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 73 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 219, 365, 1095, 1825, 5475 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5475:

1, 3, 5, 15, 25, 73, 75, 219, 365, 1095, 1825, 5475

Ответ:

• Делители числа 5475: 1, 3, 5, 15, 25, 73, 75, 219, 365, 1095, 1825, 5475;
• Количество делителей: 12.