Делители числа 153664

Задача: запишите все делители числа 153664.

Решение:

Делителем числа 153664 называют натуральное число на которое 153664 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 153664 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 153664 на простые множители:

153664 = 2⁶ · 7⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 7, 7, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 1568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 3136
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1372
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 2744
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 5488
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 10976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 21952
7 · 7 · 7 · 7 = 2401
2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 4802
2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 9604
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 19208
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 38416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 76832
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 153664

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 49, 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 343, 686, 1372, 2744, 5488, 10976, 21952, 2401, 4802, 9604, 19208, 38416, 76832, 153664 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 153664:

1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 49, 56, 64, 98, 112, 196, 224, 343, 392, 448, 686, 784, 1372, 1568, 2401, 2744, 3136, 4802, 5488, 9604, 10976, 19208, 21952, 38416, 76832, 153664

Ответ:

• Делители числа 153664: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 49, 56, 64, 98, 112, 196, 224, 343, 392, 448, 686, 784, 1372, 1568, 2401, 2744, 3136, 4802, 5488, 9604, 10976, 19208, 21952, 38416, 76832, 153664;
• Количество делителей: 35.