Делители числа 4455

Задача: найдите все делители числа 4455.

Решение:

Делителем числа 4455 называют натуральное число на которое 4455 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4455 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4455 на простые множители:

4455 = 3⁴ · 5 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 5, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
3 · 3 · 3 · 11 = 297
3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 891
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 3 · 5 · 11 = 495
3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1485
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 4455

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 15, 45, 135, 405, 33, 99, 297, 891, 55, 165, 495, 1485, 4455 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4455:

1, 3, 5, 9, 11, 15, 27, 33, 45, 55, 81, 99, 135, 165, 297, 405, 495, 891, 1485, 4455

Ответ:

• Делители числа 4455: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 27, 33, 45, 55, 81, 99, 135, 165, 297, 405, 495, 891, 1485, 4455;
• Количество делителей: 20.