Делители числа 12008

Задача: сколько делителей у числа 12008?

Решение:

Делителем числа 12008 называют натуральное число на которое 12008 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 12008 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 12008 на простые множители:

12008 = 2³ · 19 · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 19, 79). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 79 = 158
2 · 2 · 79 = 316
2 · 2 · 2 · 79 = 632
19 · 79 = 1501
2 · 19 · 79 = 3002
2 · 2 · 19 · 79 = 6004
2 · 2 · 2 · 19 · 79 = 12008

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 19, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 38, 76, 152, 158, 316, 632, 1501, 3002, 6004, 12008 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12008:

1, 2, 4, 8, 19, 38, 76, 79, 152, 158, 316, 632, 1501, 3002, 6004, 12008

Ответ:

• Делители числа 12008: 1, 2, 4, 8, 19, 38, 76, 79, 152, 158, 316, 632, 1501, 3002, 6004, 12008;
• Количество делителей: 16.