Делители числа 166464

Задача: найдите натуральные делители числа 166464.

Решение:

Делителем числа 166464 называют натуральное число на которое 166464 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 166464 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 166464 на простые множители:

166464 = 2⁶ · 3² · 17²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 17, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 1088
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 1632
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 3264
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 612
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 1224
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 2448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 4896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 9792
17 · 17 = 289
2 · 17 · 17 = 578
2 · 2 · 17 · 17 = 1156
2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 2312
2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 4624
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 9248
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 18496
3 · 17 · 17 = 867
2 · 3 · 17 · 17 = 1734
2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 3468
2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 6936
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 13872
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 27744
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 55488
3 · 3 · 17 · 17 = 2601
2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 5202
2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 10404
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 20808
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 41616
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 83232
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 166464

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 34, 68, 136, 272, 544, 1088, 51, 102, 204, 408, 816, 1632, 3264, 153, 306, 612, 1224, 2448, 4896, 9792, 289, 578, 1156, 2312, 4624, 9248, 18496, 867, 1734, 3468, 6936, 13872, 27744, 55488, 2601, 5202, 10404, 20808, 41616, 83232, 166464 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 166464:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 24, 32, 34, 36, 48, 51, 64, 68, 72, 96, 102, 136, 144, 153, 192, 204, 272, 288, 289, 306, 408, 544, 576, 578, 612, 816, 867, 1088, 1156, 1224, 1632, 1734, 2312, 2448, 2601, 3264, 3468, 4624, 4896, 5202, 6936, 9248, 9792, 10404, 13872, 18496, 20808, 27744, 41616, 55488, 83232, 166464

Ответ:

• Делители числа 166464: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 24, 32, 34, 36, 48, 51, 64, 68, 72, 96, 102, 136, 144, 153, 192, 204, 272, 288, 289, 306, 408, 544, 576, 578, 612, 816, 867, 1088, 1156, 1224, 1632, 1734, 2312, 2448, 2601, 3264, 3468, 4624, 4896, 5202, 6936, 9248, 9792, 10404, 13872, 18496, 20808, 27744, 41616, 55488, 83232, 166464;
• Количество делителей: 63.