Делители числа 1530

Задача: запишите все делители для числа 1530.

Решение:

Делителем числа 1530 называют натуральное число на которое 1530 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1530 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1530 на простые множители:

1530 = 2 · 3² · 5 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 17). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
3 · 3 · 5 · 17 = 765
2 · 3 · 3 · 5 · 17 = 1530

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 34, 51, 102, 153, 306, 85, 170, 255, 510, 765, 1530 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1530:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 17, 18, 30, 34, 45, 51, 85, 90, 102, 153, 170, 255, 306, 510, 765, 1530

Ответ:

• Делители числа 1530: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 17, 18, 30, 34, 45, 51, 85, 90, 102, 153, 170, 255, 306, 510, 765, 1530;
• Количество делителей: 24.