Делители числа 828

Задача: задано число 828, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 828 называют натуральное число на которое 828 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 828 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 828 на простые множители:

828 = 2² · 3² · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 828

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 46, 92, 69, 138, 276, 207, 414, 828 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 828:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 23, 36, 46, 69, 92, 138, 207, 276, 414, 828

Ответ:

• Делители числа 828: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 23, 36, 46, 69, 92, 138, 207, 276, 414, 828;
• Количество делителей: 18.