Делители числа 9699690

Задача: назовите делители числа 9699690.

Решение:

Делителем числа 9699690 называют натуральное число на которое 9699690 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9699690 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9699690 на простые множители:

9699690 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 2730
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
3 · 5 · 11 · 13 = 2145
2 · 3 · 5 · 11 · 13 = 4290
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 6006
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 10010
3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 15015
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 30030
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
3 · 7 · 17 = 357
2 · 3 · 7 · 17 = 714
5 · 7 · 17 = 595
2 · 5 · 7 · 17 = 1190
3 · 5 · 7 · 17 = 1785
2 · 3 · 5 · 7 · 17 = 3570
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
5 · 11 · 17 = 935
2 · 5 · 11 · 17 = 1870
3 · 5 · 11 · 17 = 2805
2 · 3 · 5 · 11 · 17 = 5610
7 · 11 · 17 = 1309
2 · 7 · 11 · 17 = 2618
3 · 7 · 11 · 17 = 3927
2 · 3 · 7 · 11 · 17 = 7854
5 · 7 · 11 · 17 = 6545
2 · 5 · 7 · 11 · 17 = 13090
3 · 5 · 7 · 11 · 17 = 19635
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 17 = 39270
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
5 · 13 · 17 = 1105
2 · 5 · 13 · 17 = 2210
3 · 5 · 13 · 17 = 3315
2 · 3 · 5 · 13 · 17 = 6630
7 · 13 · 17 = 1547
2 · 7 · 13 · 17 = 3094
3 · 7 · 13 · 17 = 4641
2 · 3 · 7 · 13 · 17 = 9282
5 · 7 · 13 · 17 = 7735
2 · 5 · 7 · 13 · 17 = 15470
3 · 5 · 7 · 13 · 17 = 23205
2 · 3 · 5 · 7 · 13 · 17 = 46410
11 · 13 · 17 = 2431
2 · 11 · 13 · 17 = 4862
3 · 11 · 13 · 17 = 7293
2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 14586
5 · 11 · 13 · 17 = 12155
2 · 5 · 11 · 13 · 17 = 24310
3 · 5 · 11 · 13 · 17 = 36465
2 · 3 · 5 · 11 · 13 · 17 = 72930
7 · 11 · 13 · 17 = 17017
2 · 7 · 11 · 13 · 17 = 34034
3 · 7 · 11 · 13 · 17 = 51051
2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 17 = 102102
5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 85085
2 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 170170
3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 255255
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 510510
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
3 · 7 · 19 = 399
2 · 3 · 7 · 19 = 798
5 · 7 · 19 = 665
2 · 5 · 7 · 19 = 1330
3 · 5 · 7 · 19 = 1995
2 · 3 · 5 · 7 · 19 = 3990
11 · 19 = 209
2 · 11 · 19 = 418
3 · 11 · 19 = 627
2 · 3 · 11 · 19 = 1254
5 · 11 · 19 = 1045
2 · 5 · 11 · 19 = 2090
3 · 5 · 11 · 19 = 3135
2 · 3 · 5 · 11 · 19 = 6270
7 · 11 · 19 = 1463
2 · 7 · 11 · 19 = 2926
3 · 7 · 11 · 19 = 4389
2 · 3 · 7 · 11 · 19 = 8778
5 · 7 · 11 · 19 = 7315
2 · 5 · 7 · 11 · 19 = 14630
3 · 5 · 7 · 11 · 19 = 21945
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 19 = 43890
13 · 19 = 247
2 · 13 · 19 = 494
3 · 13 · 19 = 741
2 · 3 · 13 · 19 = 1482
5 · 13 · 19 = 1235
2 · 5 · 13 · 19 = 2470
3 · 5 · 13 · 19 = 3705
2 · 3 · 5 · 13 · 19 = 7410
7 · 13 · 19 = 1729
2 · 7 · 13 · 19 = 3458
3 · 7 · 13 · 19 = 5187
2 · 3 · 7 · 13 · 19 = 10374
5 · 7 · 13 · 19 = 8645
2 · 5 · 7 · 13 · 19 = 17290
3 · 5 · 7 · 13 · 19 = 25935
2 · 3 · 5 · 7 · 13 · 19 = 51870
11 · 13 · 19 = 2717
2 · 11 · 13 · 19 = 5434
3 · 11 · 13 · 19 = 8151
2 · 3 · 11 · 13 · 19 = 16302
5 · 11 · 13 · 19 = 13585
2 · 5 · 11 · 13 · 19 = 27170
3 · 5 · 11 · 13 · 19 = 40755
2 · 3 · 5 · 11 · 13 · 19 = 81510
7 · 11 · 13 · 19 = 19019
2 · 7 · 11 · 13 · 19 = 38038
3 · 7 · 11 · 13 · 19 = 57057
2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 19 = 114114
5 · 7 · 11 · 13 · 19 = 95095
2 · 5 · 7 · 11 · 13 · 19 = 190190
3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 19 = 285285
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 19 = 570570
17 · 19 = 323
2 · 17 · 19 = 646
3 · 17 · 19 = 969
2 · 3 · 17 · 19 = 1938
5 · 17 · 19 = 1615
2 · 5 · 17 · 19 = 3230
3 · 5 · 17 · 19 = 4845
2 · 3 · 5 · 17 · 19 = 9690
7 · 17 · 19 = 2261
2 · 7 · 17 · 19 = 4522
3 · 7 · 17 · 19 = 6783
2 · 3 · 7 · 17 · 19 = 13566
5 · 7 · 17 · 19 = 11305
2 · 5 · 7 · 17 · 19 = 22610
3 · 5 · 7 · 17 · 19 = 33915
2 · 3 · 5 · 7 · 17 · 19 = 67830
11 · 17 · 19 = 3553
2 · 11 · 17 · 19 = 7106
3 · 11 · 17 · 19 = 10659
2 · 3 · 11 · 17 · 19 = 21318
5 · 11 · 17 · 19 = 17765
2 · 5 · 11 · 17 · 19 = 35530
3 · 5 · 11 · 17 · 19 = 53295
2 · 3 · 5 · 11 · 17 · 19 = 106590
7 · 11 · 17 · 19 = 24871
2 · 7 · 11 · 17 · 19 = 49742
3 · 7 · 11 · 17 · 19 = 74613
2 · 3 · 7 · 11 · 17 · 19 = 149226
5 · 7 · 11 · 17 · 19 = 124355
2 · 5 · 7 · 11 · 17 · 19 = 248710
3 · 5 · 7 · 11 · 17 · 19 = 373065
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 17 · 19 = 746130
13 · 17 · 19 = 4199
2 · 13 · 17 · 19 = 8398
3 · 13 · 17 · 19 = 12597
2 · 3 · 13 · 17 · 19 = 25194
5 · 13 · 17 · 19 = 20995
2 · 5 · 13 · 17 · 19 = 41990
3 · 5 · 13 · 17 · 19 = 62985
2 · 3 · 5 · 13 · 17 · 19 = 125970
7 · 13 · 17 · 19 = 29393
2 · 7 · 13 · 17 · 19 = 58786
3 · 7 · 13 · 17 · 19 = 88179
2 · 3 · 7 · 13 · 17 · 19 = 176358
5 · 7 · 13 · 17 · 19 = 146965
2 · 5 · 7 · 13 · 17 · 19 = 293930
3 · 5 · 7 · 13 · 17 · 19 = 440895
2 · 3 · 5 · 7 · 13 · 17 · 19 = 881790
11 · 13 · 17 · 19 = 46189
2 · 11 · 13 · 17 · 19 = 92378
3 · 11 · 13 · 17 · 19 = 138567
2 · 3 · 11 · 13 · 17 · 19 = 277134
5 · 11 · 13 · 17 · 19 = 230945
2 · 5 · 11 · 13 · 17 · 19 = 461890
3 · 5 · 11 · 13 · 17 · 19 = 692835
2 · 3 · 5 · 11 · 13 · 17 · 19 = 1385670
7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 323323
2 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 646646
3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 969969
2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 1939938
5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 1616615
2 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 3233230
3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 4849845
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 9699690

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290, 1001, 2002, 3003, 6006, 5005, 10010, 15015, 30030, 34, 51, 102, 85, 170, 255, 510, 119, 238, 357, 714, 595, 1190, 1785, 3570, 187, 374, 561, 1122, 935, 1870, 2805, 5610, 1309, 2618, 3927, 7854, 6545, 13090, 19635, 39270, 221, 442, 663, 1326, 1105, 2210, 3315, 6630, 1547, 3094, 4641, 9282, 7735, 15470, 23205, 46410, 2431, 4862, 7293, 14586, 12155, 24310, 36465, 72930, 17017, 34034, 51051, 102102, 85085, 170170, 255255, 510510, 38, 57, 114, 95, 190, 285, 570, 133, 266, 399, 798, 665, 1330, 1995, 3990, 209, 418, 627, 1254, 1045, 2090, 3135, 6270, 1463, 2926, 4389, 8778, 7315, 14630, 21945, 43890, 247, 494, 741, 1482, 1235, 2470, 3705, 7410, 1729, 3458, 5187, 10374, 8645, 17290, 25935, 51870, 2717, 5434, 8151, 16302, 13585, 27170, 40755, 81510, 19019, 38038, 57057, 114114, 95095, 190190, 285285, 570570, 323, 646, 969, 1938, 1615, 3230, 4845, 9690, 2261, 4522, 6783, 13566, 11305, 22610, 33915, 67830, 3553, 7106, 10659, 21318, 17765, 35530, 53295, 106590, 24871, 49742, 74613, 149226, 124355, 248710, 373065, 746130, 4199, 8398, 12597, 25194, 20995, 41990, 62985, 125970, 29393, 58786, 88179, 176358, 146965, 293930, 440895, 881790, 46189, 92378, 138567, 277134, 230945, 461890, 692835, 1385670, 323323, 646646, 969969, 1939938, 1616615, 3233230, 4849845, 9699690 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9699690:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 26, 30, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 51, 55, 57, 65, 66, 70, 77, 78, 85, 91, 95, 102, 105, 110, 114, 119, 130, 133, 143, 154, 165, 170, 182, 187, 190, 195, 209, 210, 221, 231, 238, 247, 255, 266, 273, 285, 286, 323, 330, 357, 374, 385, 390, 399, 418, 429, 442, 455, 462, 494, 510, 546, 561, 570, 595, 627, 646, 663, 665, 714, 715, 741, 770, 798, 858, 910, 935, 969, 1001, 1045, 1105, 1122, 1155, 1190, 1235, 1254, 1309, 1326, 1330, 1365, 1430, 1463, 1482, 1547, 1615, 1729, 1785, 1870, 1938, 1995, 2002, 2090, 2145, 2210, 2261, 2310, 2431, 2470, 2618, 2717, 2730, 2805, 2926, 3003, 3094, 3135, 3230, 3315, 3458, 3553, 3570, 3705, 3927, 3990, 4199, 4290, 4389, 4522, 4641, 4845, 4862, 5005, 5187, 5434, 5610, 6006, 6270, 6545, 6630, 6783, 7106, 7293, 7315, 7410, 7735, 7854, 8151, 8398, 8645, 8778, 9282, 9690, 10010, 10374, 10659, 11305, 12155, 12597, 13090, 13566, 13585, 14586, 14630, 15015, 15470, 16302, 17017, 17290, 17765, 19019, 19635, 20995, 21318, 21945, 22610, 23205, 24310, 24871, 25194, 25935, 27170, 29393, 30030, 33915, 34034, 35530, 36465, 38038, 39270, 40755, 41990, 43890, 46189, 46410, 49742, 51051, 51870, 53295, 57057, 58786, 62985, 67830, 72930, 74613, 81510, 85085, 88179, 92378, 95095, 102102, 106590, 114114, 124355, 125970, 138567, 146965, 149226, 170170, 176358, 190190, 230945, 248710, 255255, 277134, 285285, 293930, 323323, 373065, 440895, 461890, 510510, 570570, 646646, 692835, 746130, 881790, 969969, 1385670, 1616615, 1939938, 3233230, 4849845, 9699690

Ответ:

• Делители числа 9699690: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 26, 30, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 51, 55, 57, 65, 66, 70, 77, 78, 85, 91, 95, 102, 105, 110, 114, 119, 130, 133, 143, 154, 165, 170, 182, 187, 190, 195, 209, 210, 221, 231, 238, 247, 255, 266, 273, 285, 286, 323, 330, 357, 374, 385, 390, 399, 418, 429, 442, 455, 462, 494, 510, 546, 561, 570, 595, 627, 646, 663, 665, 714, 715, 741, 770, 798, 858, 910, 935, 969, 1001, 1045, 1105, 1122, 1155, 1190, 1235, 1254, 1309, 1326, 1330, 1365, 1430, 1463, 1482, 1547, 1615, 1729, 1785, 1870, 1938, 1995, 2002, 2090, 2145, 2210, 2261, 2310, 2431, 2470, 2618, 2717, 2730, 2805, 2926, 3003, 3094, 3135, 3230, 3315, 3458, 3553, 3570, 3705, 3927, 3990, 4199, 4290, 4389, 4522, 4641, 4845, 4862, 5005, 5187, 5434, 5610, 6006, 6270, 6545, 6630, 6783, 7106, 7293, 7315, 7410, 7735, 7854, 8151, 8398, 8645, 8778, 9282, 9690, 10010, 10374, 10659, 11305, 12155, 12597, 13090, 13566, 13585, 14586, 14630, 15015, 15470, 16302, 17017, 17290, 17765, 19019, 19635, 20995, 21318, 21945, 22610, 23205, 24310, 24871, 25194, 25935, 27170, 29393, 30030, 33915, 34034, 35530, 36465, 38038, 39270, 40755, 41990, 43890, 46189, 46410, 49742, 51051, 51870, 53295, 57057, 58786, 62985, 67830, 72930, 74613, 81510, 85085, 88179, 92378, 95095, 102102, 106590, 114114, 124355, 125970, 138567, 146965, 149226, 170170, 176358, 190190, 230945, 248710, 255255, 277134, 285285, 293930, 323323, 373065, 440895, 461890, 510510, 570570, 646646, 692835, 746130, 881790, 969969, 1385670, 1616615, 1939938, 3233230, 4849845, 9699690;
• Количество делителей: 256.