Делители числа 50300

Задача: сколько делителей у числа 50300?

Решение:

Делителем числа 50300 называют натуральное число на которое 50300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 50300 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 50300 на простые множители:

50300 = 2² · 5² · 503

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 503). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 503 = 1006
2 · 2 · 503 = 2012
5 · 503 = 2515
2 · 5 · 503 = 5030
2 · 2 · 5 · 503 = 10060
5 · 5 · 503 = 12575
2 · 5 · 5 · 503 = 25150
2 · 2 · 5 · 5 · 503 = 50300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 503 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 1006, 2012, 2515, 5030, 10060, 12575, 25150, 50300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 50300:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 503, 1006, 2012, 2515, 5030, 10060, 12575, 25150, 50300

Ответ:

• Делители числа 50300: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 503, 1006, 2012, 2515, 5030, 10060, 12575, 25150, 50300;
• Количество делителей: 18.