Делители числа 275000

Задача: задано число 275000, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 275000 называют натуральное число на которое 275000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 275000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 275000 на простые множители:

275000 = 2³ · 5⁵ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 6875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 13750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 27500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 55000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 34375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 68750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 137500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 275000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 625, 1250, 2500, 5000, 3125, 6250, 12500, 25000, 22, 44, 88, 55, 110, 220, 440, 275, 550, 1100, 2200, 1375, 2750, 5500, 11000, 6875, 13750, 27500, 55000, 34375, 68750, 137500, 275000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 275000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 88, 100, 110, 125, 200, 220, 250, 275, 440, 500, 550, 625, 1000, 1100, 1250, 1375, 2200, 2500, 2750, 3125, 5000, 5500, 6250, 6875, 11000, 12500, 13750, 25000, 27500, 34375, 55000, 68750, 137500, 275000

Ответ:

• Делители числа 275000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 88, 100, 110, 125, 200, 220, 250, 275, 440, 500, 550, 625, 1000, 1100, 1250, 1375, 2200, 2500, 2750, 3125, 5000, 5500, 6250, 6875, 11000, 12500, 13750, 25000, 27500, 34375, 55000, 68750, 137500, 275000;
• Количество делителей: 48.