Делители числа 305065

Задача: сколько делителей имеет число 305065?

Решение:

Делителем числа 305065 называют натуральное число на которое 305065 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 305065 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 305065 на простые множители:

305065 = 5 · 17 · 37 · 97

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 17, 37, 97). Получаем:

5 · 17 = 85
5 · 37 = 185
17 · 37 = 629
5 · 17 · 37 = 3145
5 · 97 = 485
17 · 97 = 1649
5 · 17 · 97 = 8245
37 · 97 = 3589
5 · 37 · 97 = 17945
17 · 37 · 97 = 61013
5 · 17 · 37 · 97 = 305065

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 17, 37, 97 — простые числа из 1-го пункта;
• 85, 185, 629, 3145, 485, 1649, 8245, 3589, 17945, 61013, 305065 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 305065:

1, 5, 17, 37, 85, 97, 185, 485, 629, 1649, 3145, 3589, 8245, 17945, 61013, 305065

Ответ:

• Делители числа 305065: 1, 5, 17, 37, 85, 97, 185, 485, 629, 1649, 3145, 3589, 8245, 17945, 61013, 305065;
• Количество делителей: 16.