Делители числа 528525

Задача: найдите натуральные делители числа 528525.

Решение:

Делителем числа 528525 называют натуральное число на которое 528525 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 528525 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 528525 на простые множители:

528525 = 3⁶ · 5² · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 29). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3645
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 6075
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 18225
3 · 29 = 87
3 · 3 · 29 = 261
3 · 3 · 3 · 29 = 783
3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 2349
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 7047
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 21141
5 · 29 = 145
3 · 5 · 29 = 435
3 · 3 · 5 · 29 = 1305
3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 3915
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 11745
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 35235
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 105705
5 · 5 · 29 = 725
3 · 5 · 5 · 29 = 2175
3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 6525
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 19575
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 58725
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 176175
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 528525

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 729, 15, 45, 135, 405, 1215, 3645, 25, 75, 225, 675, 2025, 6075, 18225, 87, 261, 783, 2349, 7047, 21141, 145, 435, 1305, 3915, 11745, 35235, 105705, 725, 2175, 6525, 19575, 58725, 176175, 528525 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 528525:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 29, 45, 75, 81, 87, 135, 145, 225, 243, 261, 405, 435, 675, 725, 729, 783, 1215, 1305, 2025, 2175, 2349, 3645, 3915, 6075, 6525, 7047, 11745, 18225, 19575, 21141, 35235, 58725, 105705, 176175, 528525

Ответ:

• Делители числа 528525: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 29, 45, 75, 81, 87, 135, 145, 225, 243, 261, 405, 435, 675, 725, 729, 783, 1215, 1305, 2025, 2175, 2349, 3645, 3915, 6075, 6525, 7047, 11745, 18225, 19575, 21141, 35235, 58725, 105705, 176175, 528525;
• Количество делителей: 42.