Делители числа 82500

Задача: назовите делители числа 82500.

Решение:

Делителем числа 82500 называют натуральное число на которое 82500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 82500 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 82500 на простые множители:

82500 = 2² · 3 · 5⁴ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 4125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 8250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 16500
5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 6875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 13750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 27500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 20625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 41250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 82500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 125, 250, 500, 375, 750, 1500, 625, 1250, 2500, 1875, 3750, 7500, 22, 44, 33, 66, 132, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 275, 550, 1100, 825, 1650, 3300, 1375, 2750, 5500, 4125, 8250, 16500, 6875, 13750, 27500, 20625, 41250, 82500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 82500:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 25, 30, 33, 44, 50, 55, 60, 66, 75, 100, 110, 125, 132, 150, 165, 220, 250, 275, 300, 330, 375, 500, 550, 625, 660, 750, 825, 1100, 1250, 1375, 1500, 1650, 1875, 2500, 2750, 3300, 3750, 4125, 5500, 6875, 7500, 8250, 13750, 16500, 20625, 27500, 41250, 82500

Ответ:

• Делители числа 82500: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 25, 30, 33, 44, 50, 55, 60, 66, 75, 100, 110, 125, 132, 150, 165, 220, 250, 275, 300, 330, 375, 500, 550, 625, 660, 750, 825, 1100, 1250, 1375, 1500, 1650, 1875, 2500, 2750, 3300, 3750, 4125, 5500, 6875, 7500, 8250, 13750, 16500, 20625, 27500, 41250, 82500;
• Количество делителей: 60.