Делители числа 3675

Задача: укажите все делители числа 3675.

Решение:

Делителем числа 3675 называют натуральное число на которое 3675 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3675 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3675 на простые множители:

3675 = 3 · 5² · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 7, 7). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
5 · 5 · 7 = 175
3 · 5 · 5 · 7 = 525
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
5 · 7 · 7 = 245
3 · 5 · 7 · 7 = 735
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3675

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 21, 35, 105, 175, 525, 49, 147, 245, 735, 1225, 3675 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3675:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 49, 75, 105, 147, 175, 245, 525, 735, 1225, 3675

Ответ:

• Делители числа 3675: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 49, 75, 105, 147, 175, 245, 525, 735, 1225, 3675;
• Количество делителей: 18.