Задача: задано число 609609609, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 609609609 называют натуральное число на которое 609609609 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 609609609 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 609609609 на простые множители:

609609609 = 3² · 7 · 29 · 333667

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 7, 29, 333667). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 29 = 87
3 · 3 · 29 = 261
7 · 29 = 203
3 · 7 · 29 = 609
3 · 3 · 7 · 29 = 1827
3 · 333667 = 1001001
3 · 3 · 333667 = 3003003
7 · 333667 = 2335669
3 · 7 · 333667 = 7007007
3 · 3 · 7 · 333667 = 21021021
29 · 333667 = 9676343
3 · 29 · 333667 = 29029029
3 · 3 · 29 · 333667 = 87087087
7 · 29 · 333667 = 67734401
3 · 7 · 29 · 333667 = 203203203
3 · 3 · 7 · 29 · 333667 = 609609609

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 29, 333667 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 21, 63, 87, 261, 203, 609, 1827, 1001001, 3003003, 2335669, 7007007, 21021021, 9676343, 29029029, 87087087, 67734401, 203203203, 609609609 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 609609609:

1, 3, 7, 9, 21, 29, 63, 87, 203, 261, 609, 1827, 333667, 1001001, 2335669, 3003003, 7007007, 9676343, 21021021, 29029029, 67734401, 87087087, 203203203, 609609609

Ответ:

• Делители числа 609609609: 1, 3, 7, 9, 21, 29, 63, 87, 203, 261, 609, 1827, 333667, 1001001, 2335669, 3003003, 7007007, 9676343, 21021021, 29029029, 67734401, 87087087, 203203203, 609609609;
• Количество делителей: 24.

Задача: назовите делители числа 609609609.

Решение:

Делителем числа 609609609 называют натуральное число на которое 609609609 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 609609609 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 609609609 на простые множители:

609609609 = 3² · 7 · 29 · 333667

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 7, 29, 333667). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 29 = 87
3 · 3 · 29 = 261
7 · 29 = 203
3 · 7 · 29 = 609
3 · 3 · 7 · 29 = 1827
3 · 333667 = 1001001
3 · 3 · 333667 = 3003003
7 · 333667 = 2335669
3 · 7 · 333667 = 7007007
3 · 3 · 7 · 333667 = 21021021
29 · 333667 = 9676343
3 · 29 · 333667 = 29029029
3 · 3 · 29 · 333667 = 87087087
7 · 29 · 333667 = 67734401
3 · 7 · 29 · 333667 = 203203203
3 · 3 · 7 · 29 · 333667 = 609609609

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 29, 333667 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 21, 63, 87, 261, 203, 609, 1827, 1001001, 3003003, 2335669, 7007007, 21021021, 9676343, 29029029, 87087087, 67734401, 203203203, 609609609 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 609609609:

1, 3, 7, 9, 21, 29, 63, 87, 203, 261, 609, 1827, 333667, 1001001, 2335669, 3003003, 7007007, 9676343, 21021021, 29029029, 67734401, 87087087, 203203203, 609609609

Ответ:

• Делители числа 609609609: 1, 3, 7, 9, 21, 29, 63, 87, 203, 261, 609, 1827, 333667, 1001001, 2335669, 3003003, 7007007, 9676343, 21021021, 29029029, 67734401, 87087087, 203203203, 609609609;
• Количество делителей: 24.