Делители числа 66500

Задача: найти натуральные делители числа 66500.

Решение:

Делителем числа 66500 называют натуральное число на которое 66500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 66500 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 66500 на простые множители:

66500 = 2² · 5³ · 7 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 7, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
5 · 5 · 5 · 19 = 2375
2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 9500
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
2 · 2 · 7 · 19 = 532
5 · 7 · 19 = 665
2 · 5 · 7 · 19 = 1330
2 · 2 · 5 · 7 · 19 = 2660
5 · 5 · 7 · 19 = 3325
2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 6650
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 13300
5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 16625
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 33250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 66500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 14, 28, 35, 70, 140, 175, 350, 700, 875, 1750, 3500, 38, 76, 95, 190, 380, 475, 950, 1900, 2375, 4750, 9500, 133, 266, 532, 665, 1330, 2660, 3325, 6650, 13300, 16625, 33250, 66500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 66500:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 19, 20, 25, 28, 35, 38, 50, 70, 76, 95, 100, 125, 133, 140, 175, 190, 250, 266, 350, 380, 475, 500, 532, 665, 700, 875, 950, 1330, 1750, 1900, 2375, 2660, 3325, 3500, 4750, 6650, 9500, 13300, 16625, 33250, 66500

Ответ:

• Делители числа 66500: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 19, 20, 25, 28, 35, 38, 50, 70, 76, 95, 100, 125, 133, 140, 175, 190, 250, 266, 350, 380, 475, 500, 532, 665, 700, 875, 950, 1330, 1750, 1900, 2375, 2660, 3325, 3500, 4750, 6650, 9500, 13300, 16625, 33250, 66500;
• Количество делителей: 48.