Делители числа 33075

Задача: сколько делителей у числа 33075?

Решение:

Делителем числа 33075 называют натуральное число на которое 33075 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 33075 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 33075 на простые множители:

33075 = 3³ · 5² · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 5, 7, 7). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 3 · 3 · 7 = 189
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
5 · 5 · 7 = 175
3 · 5 · 5 · 7 = 525
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4725
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 3 · 7 · 7 = 441
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
5 · 7 · 7 = 245
3 · 5 · 7 · 7 = 735
3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2205
3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 6615
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3675
3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 11025
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 33075

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 25, 75, 225, 675, 21, 63, 189, 35, 105, 315, 945, 175, 525, 1575, 4725, 49, 147, 441, 1323, 245, 735, 2205, 6615, 1225, 3675, 11025, 33075 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 33075:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 35, 45, 49, 63, 75, 105, 135, 147, 175, 189, 225, 245, 315, 441, 525, 675, 735, 945, 1225, 1323, 1575, 2205, 3675, 4725, 6615, 11025, 33075

Ответ:

• Делители числа 33075: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 35, 45, 49, 63, 75, 105, 135, 147, 175, 189, 225, 245, 315, 441, 525, 675, 735, 945, 1225, 1323, 1575, 2205, 3675, 4725, 6615, 11025, 33075;
• Количество делителей: 36.