Делители числа 50094

Задача: найдите натуральные делители числа 50094.

Решение:

Делителем числа 50094 называют натуральное число на которое 50094 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 50094 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 50094 на простые множители:

50094 = 2 · 3² · 11² · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 11, 11, 23). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
3 · 11 · 11 = 363
2 · 3 · 11 · 11 = 726
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 2178
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
11 · 23 = 253
2 · 11 · 23 = 506
3 · 11 · 23 = 759
2 · 3 · 11 · 23 = 1518
3 · 3 · 11 · 23 = 2277
2 · 3 · 3 · 11 · 23 = 4554
11 · 11 · 23 = 2783
2 · 11 · 11 · 23 = 5566
3 · 11 · 11 · 23 = 8349
2 · 3 · 11 · 11 · 23 = 16698
3 · 3 · 11 · 11 · 23 = 25047
2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 23 = 50094

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 22, 33, 66, 99, 198, 121, 242, 363, 726, 1089, 2178, 46, 69, 138, 207, 414, 253, 506, 759, 1518, 2277, 4554, 2783, 5566, 8349, 16698, 25047, 50094 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 50094:

1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 23, 33, 46, 66, 69, 99, 121, 138, 198, 207, 242, 253, 363, 414, 506, 726, 759, 1089, 1518, 2178, 2277, 2783, 4554, 5566, 8349, 16698, 25047, 50094

Ответ:

• Делители числа 50094: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 23, 33, 46, 66, 69, 99, 121, 138, 198, 207, 242, 253, 363, 414, 506, 726, 759, 1089, 1518, 2178, 2277, 2783, 4554, 5566, 8349, 16698, 25047, 50094;
• Количество делителей: 36.