Делители числа 67596

Задача: сколько делителей имеет число 67596?

Решение:

Делителем числа 67596 называют натуральное число на которое 67596 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 67596 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 67596 на простые множители:

67596 = 2² · 3 · 43 · 131

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 43, 131). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
3 · 43 = 129
2 · 3 · 43 = 258
2 · 2 · 3 · 43 = 516
2 · 131 = 262
2 · 2 · 131 = 524
3 · 131 = 393
2 · 3 · 131 = 786
2 · 2 · 3 · 131 = 1572
43 · 131 = 5633
2 · 43 · 131 = 11266
2 · 2 · 43 · 131 = 22532
3 · 43 · 131 = 16899
2 · 3 · 43 · 131 = 33798
2 · 2 · 3 · 43 · 131 = 67596

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 43, 131 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 86, 172, 129, 258, 516, 262, 524, 393, 786, 1572, 5633, 11266, 22532, 16899, 33798, 67596 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 67596:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 43, 86, 129, 131, 172, 258, 262, 393, 516, 524, 786, 1572, 5633, 11266, 16899, 22532, 33798, 67596

Ответ:

• Делители числа 67596: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 43, 86, 129, 131, 172, 258, 262, 393, 516, 524, 786, 1572, 5633, 11266, 16899, 22532, 33798, 67596;
• Количество делителей: 24.