Делители числа 325000

Задача: сколько делителей имеет число 325000?

Решение:

Делителем числа 325000 называют натуральное число на которое 325000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 325000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 325000 на простые множители:

325000 = 2³ · 5⁵ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 13000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 8125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 16250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 32500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 65000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 40625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 81250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 162500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 325000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 625, 1250, 2500, 5000, 3125, 6250, 12500, 25000, 26, 52, 104, 65, 130, 260, 520, 325, 650, 1300, 2600, 1625, 3250, 6500, 13000, 8125, 16250, 32500, 65000, 40625, 81250, 162500, 325000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 325000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 25, 26, 40, 50, 52, 65, 100, 104, 125, 130, 200, 250, 260, 325, 500, 520, 625, 650, 1000, 1250, 1300, 1625, 2500, 2600, 3125, 3250, 5000, 6250, 6500, 8125, 12500, 13000, 16250, 25000, 32500, 40625, 65000, 81250, 162500, 325000

Ответ:

• Делители числа 325000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 25, 26, 40, 50, 52, 65, 100, 104, 125, 130, 200, 250, 260, 325, 500, 520, 625, 650, 1000, 1250, 1300, 1625, 2500, 2600, 3125, 3250, 5000, 6250, 6500, 8125, 12500, 13000, 16250, 25000, 32500, 40625, 65000, 81250, 162500, 325000;
• Количество делителей: 48.