Делители числа 0987654321

Задача: назовите делители числа 0987654321.

Решение:

Делителем числа 0987654321 называют натуральное число на которое 0987654321 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 0987654321 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 0987654321 на простые множители:

0987654321 = 3² · 17² · 379721

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 17, 17, 379721). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 17 = 51
3 · 3 · 17 = 153
17 · 17 = 289
3 · 17 · 17 = 867
3 · 3 · 17 · 17 = 2601
3 · 379721 = 1139163
3 · 3 · 379721 = 3417489
17 · 379721 = 6455257
3 · 17 · 379721 = 19365771
3 · 3 · 17 · 379721 = 58097313
17 · 17 · 379721 = 109739369
3 · 17 · 17 · 379721 = 329218107
3 · 3 · 17 · 17 · 379721 = 987654321

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 17, 379721 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 51, 153, 289, 867, 2601, 1139163, 3417489, 6455257, 19365771, 58097313, 109739369, 329218107, 987654321 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 0987654321:

1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867, 2601, 379721, 1139163, 3417489, 6455257, 19365771, 58097313, 109739369, 329218107, 987654321

Ответ:

• Делители числа 0987654321: 1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867, 2601, 379721, 1139163, 3417489, 6455257, 19365771, 58097313, 109739369, 329218107, 987654321;
• Количество делителей: 18.